На стороне ВА угла АВС отметили точку D и через неё провели прямую, параллельную стороне ВС. Эта прямая пересекла биссектрису угла АВС в точке Е. Найдите углы DBE и BDE, если ∠DEB = 25°.

Пусть BD - прямая, параллельная BC. BE - биссектриса угла ABC. E - точка пересечения прямой BD и биссектрисы BE.

Угол DEB равен 25°.

Так как BD || BC, то угол DBE = углу EBC (накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и BC и секущей BE).

Так как BE - биссектриса угла ABC, то угол ABE = углу EBC.

Отсюда следует, что угол DBE = углу ABE = углу EBC.

Угол BDE = углу EBC (соответственные углы при параллельных прямых BD и BC и секущей AB).

Значит, угол BDE = углу DBE.

В треугольнике DBE сумма углов равна 180°.

Угол DEB + угол DBE + угол BDE = 180°

Пусть угол DBE = углу BDE = x

Тогда 25° + x + x = 180°

2x = 180° - 25°

2x = 155°

x = 77.5°

Значит, угол DBE = 77.5°, а угол BDE = 77.5°

Ответ: ∠DBE = 77.5°, ∠BDE = 77.5°