6. На стороне ВС параллелограмма АВСД взята точка М так, что АВ = BM. а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАД. б) найдите периметр параллелограмма, если СД = 8 см, СМ = 6 см.( 8 б.)

а) Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник АВМ. Так как АВ = ВМ, то треугольник АВМ - равнобедренный с основанием АМ. Следовательно, углы ВАМ и ВМА равны.

2) Рассмотрим параллелограмм АВСД. ВС || АД, значит, ВМ || АД. АМ – секущая. Углы ВМА и МАД – накрест лежащие, следовательно, они равны.

3) Получаем: ∠ВАМ = ∠ВМА = ∠МАД, то есть АМ – биссектриса угла ВАД.

б) Решение:

1) ВС = ВМ + СМ = АВ + СМ = 8 + 6 = 14 см (так как по условию задачи СД = 8 см, а у параллелограмма противоположные стороны равны).

2) Периметр параллелограмма равен 2 * (АВ + ВС) = 2 * (8 + 14) = 2 * 22 = 44 см.

Ответ: а) доказано; б) 44 см.