На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 12 и AD = 17, отмечена точка Е так, что треугольник АВЕ равнобедренный. Найдите ED.

Т.к. треугольник ABE равнобедренный и AB - его боковая сторона, то AE=AB=12.

Т.к. ABCD - прямоугольник, то BC=AD=17.

Тогда EC = BC - BE.

Так как ABE - равнобедренный, то BE=AB = 12.

Значит, EC = 17 - 12 = 5.

Рассмотрим треугольник EDC, он прямоугольный, т.к. угол C = 90 градусов, тогда по теореме Пифагора:

$$ED^2 = EC^2 + DC^2$$

$$ED^2 = 5^2 + 12^2$$

$$ED^2 = 25 + 144$$

$$ED^2 = 169$$

$$ED = \sqrt{169} = 13$$.

Ответ: 13