В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна √58. Найдите объём призмы, если её высота равна 2.

Найдем второй катет по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$3^2 + b^2 = (\sqrt{58})^2$$

$$9 + b^2 = 58$$

$$b^2 = 58-9$$

$$b^2 = 49$$

$$b = \sqrt{49}=7$$

Площадь основания призмы (прямоугольного треугольника) равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = \frac{21}{2}=10.5$$

Объем призмы равен:

$$V = S \cdot h = 10.5 \cdot 2 = 21$$

Ответ: 21