2. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 70 и AD=94, отмечена точка Е так, что ДЕАВ = 45°. Найдите ED

Дано: ABCD - прямоугольник, AB = 70, AD = 94, E ∈ BC, ∠EAB = 45°.

Найти: ED.

Решение:

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, BC = AD = 94.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Так как ∠EAB = 45°, то ∠AEB = 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник ABE равнобедренный, и AE = AB = 70.

3. Найдем BE: $$tg\,\angle EAB = \frac{BE}{AB}$$, $$BE = AB \cdot tg\,\angle EAB = 70 \cdot tg\,45° = 70 \cdot 1 = 70$$.

4. Найдем EC: EC = BC - BE = 94 - 70 = 24.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник EDC. ED - гипотенуза, EC и CD - катеты. CD = AB = 70.

По теореме Пифагора: $$ED^2 = EC^2 + CD^2 = 24^2 + 70^2 = 576 + 4900 = 5476$$.

$$ED = \sqrt{5476} = 74$$.

Ответ: 74