2. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ = 70 и AD=94, отмечена точка Е так, что ДЕАВ = 45°. Найдите ED B E C

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. По условию, AB = 70, AD = 94. Так как ABCD - прямоугольник, то BC = AD = 94.

2. Рассмотрим треугольник ABE. ∠EAB = 45°. Так как ABCD - прямоугольник, то ∠ABC = 90°. Следовательно, треугольник ABE - прямоугольный.

3. В прямоугольном треугольнике ABE тангенс угла ∠EAB равен отношению противолежащего катета BE к прилежащему катету AB: $$tg(∠EAB) = \frac{BE}{AB}$$.

4. $$tg(45°) = 1$$, следовательно, $$\frac{BE}{AB} = 1$$, значит, BE = AB = 70.

5. Найдем EC: EC = BC - BE = 94 - 70 = 24.

6. Рассмотрим треугольник EDC. Он прямоугольный, так как ∠BCD = 90°. Катеты ED = 70, EC = 24. По теореме Пифагора, $$ED^2 = EC^2 + CD^2$$. Так как ABCD - прямоугольник, то CD = AB = 70.

7. $$ED = \sqrt{EC^2 + CD^2} = \sqrt{24^2 + 70^2} = \sqrt{576 + 4900} = \sqrt{5476} = 74$$.

Ответ: 74