4. На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ =30 и AD =102, отмечена точка Е так, что угол ЕАВ -45°. Найдите ED.

Решение:

• Так как угол EAB = 45°, то треугольник ABE - равнобедренный, следовательно BE = AB = 30.
• Тогда EC = BC - BE = 102 - 30 = 72.
• Рассмотрим треугольник ECD. Он прямоугольный, CD = 30, EC = 72.
• По теореме Пифагора: ED² = EC² + CD² = 72² + 30² = 5184 + 900 = 6084.
• ED = √6084 = 78.

Ответ: 78