4. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7. 2 4 30° 7

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Основания трапеции a = 2 и b = 7.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью нижнего основания. Боковая сторона трапеции является гипотенузой этого треугольника и равна 4. Угол между боковой стороной и нижним основанием равен 30°.

Высоту трапеции (h) можно найти как катет, лежащий против угла 30°, и он равен половине гипотенузы:

$$ h = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 $$

Площадь трапеции:

$$ S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{2+7}{2} \cdot 2 = \frac{9}{2} \cdot 2 = 9 $$

Ответ: 9