На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=12 и AD=17, отмечена точка Е так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Дано:

• Прямоугольник ABCD
• AB = 12
• AD = 17
• Точка E на стороне BC
• ∠EAB = 45°

Найти: ED

Решение:

1. Свойства прямоугольника: AB || DC, BC || AD. Все углы прямые (90°). Противоположные стороны равны: AB = DC = 12, AD = BC = 17.
2. Рассмотрим треугольник ABE: Угол B = 90°. Угол EAB = 45°. Сумма углов в треугольнике 180°, значит ∠AEB = 180° - 90° - 45° = 45°.
3. Так как ∠EAB = ∠AEB = 45°, то треугольник ABE — равнобедренный. Следовательно, AB = BE = 12.
4. Находим длину отрезка EC: BC = BE + EC. 17 = 12 + EC. EC = 17 - 12 = 5.
5. Рассмотрим треугольник EDC: Это прямоугольный треугольник, так как угол C = 90°. Катеты: DC = 12, EC = 5.
6. Находим длину гипотенузы ED по теореме Пифагора: ED² = DC² + EC²
7. ED² = 12² + 5²
8. ED² = 144 + 25
9. ED² = 169
10. ED = √169 = 13

Ответ: 13