Площадь параллелограмма ABCD равна 152. Точка Е середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• Площадь ABCD = 152
• E — середина AD

Найти: Площадь трапеции AECB

Решение:

1. Свойства параллелограмма: Противоположные стороны параллельны и равны (AB || DC, AD || BC, AB=DC, AD=BC).
2. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение основания на высоту: S = a * h.
3. Пусть h — высота параллелограмма, проведенная к основанию AD. Тогда Площадь ABCD = AD * h = 152.
4. Точка E — середина AD, значит AE = ED = AD / 2.
5. Трапеция AECB имеет основания AE и BC, и высоту h (высота параллелограмма является также высотой трапеции, так как BC || AD).
6. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = (1/2) * (основание1 + основание2) * высота.
7. В нашей трапеции основания — AE и BC. Так как ABCD — параллелограмм, BC = AD.
8. Площадь AECB = (1/2) * (AE + BC) * h.
9. Подставим AE = AD / 2 и BC = AD:
10. Площадь AECB = (1/2) * (AD/2 + AD) * h
11. Площадь AECB = (1/2) * (3*AD/2) * h
12. Площадь AECB = (3/4) * (AD * h)
13. Мы знаем, что AD * h = 152 (площадь параллелограмма).
14. Площадь AECB = (3/4) * 152
15. Площадь AECB = 3 * (152 / 4)
16. Площадь AECB = 3 * 38 = 114.
17. Альтернативный способ: Площадь треугольника ABE равна половине произведения основания AE на высоту h (половина площади параллелограмма, если рассматривать AB как основание и высоту, перпендикулярную AB).
18. Площадь треугольника DEC = 1/2 * ED * h = 1/2 * (AD/2) * h = 1/4 * (AD * h) = 1/4 * 152 = 38.
19. Площадь трапеции AECB = Площадь ABCD - Площадь треугольника DEC = 152 - 38 = 114.

Ответ: 114