2. На стороне ВС ромба ABCD лежит точкаК такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КД через векторы а = АВи б = AD .

2. В ромбе ABCD, BK = KC, O - точка пересечения диагоналей. Нужно выразить векторы AO, AK, KD через векторы $$\vec{a}=\vec{AB}$$ и $$\vec{b}=\vec{AD}$$.

Сделаем чертёж:

      D---------------------C
      |                    /
      |                   / \
      |                  /   \
      |                 /     \
      |                /       \
      |               /         \
      |              /           \
      |             /             \
      |            /               \
      |           /                 \
      |          /                   \
      |         /                     \
      |        /                       \
      |       /                         \
      |      /                           \
      |     /                             \
      |    /                               \
      |   /                                 \
      |  /                                   \
      A---------------------B

1. Выразим вектор $$\vec{AO}$$:$$\vec{AO} = \frac{1}{2} \vec{AC} = \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AD}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})$$
2. Выразим вектор $$\vec{AK}$$:$$\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK} = \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{BC} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$$
3. Выразим вектор $$\vec{KD}$$:$$\vec{KD} = \vec{AD} - \vec{AK} = \vec{AD} - (\vec{AB} + \vec{BK}) = \vec{b} - (\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}) = \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{a}$$

Ответ: $$\vec{AO} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b})$$, $$\vec{AK} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$$, $$\vec{KD} = \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{a}$$