4.* В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор АО через векторы а = АВ и б = AC.

4. В треугольнике ABC, O - точка пересечения медиан. Выразим вектор AO через векторы $$\\,vec{a} = \vec{AB}$$ и $$\\,vec{b} = \vec{AC}$$.

Пусть M - середина BC. Тогда, по свойству медиан треугольника, AO = (2/3) AM.

Также, AM - медиана, тогда AM = (1/2) (AB + AC) = (1/2) (a + b).

Следовательно, AO = (2/3) AM = (2/3) * (1/2) (a + b) = (1/3) (a + b).

Ответ: AO = (1/3) (a + b)