8. На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ: МC= 2:9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК = 18 см.

Т.к. МК || АС, то треугольники MBK и ABC подобны. Запишем условие:

$$BM:MC = 2:9$$, $$MK = 18 \text{ см}$$

Пусть $$AC = x \text{ см}$$. Тогда:

$$\frac{BM}{BC} = \frac{MK}{AC}$$, $$\frac{2}{2+9} = \frac{18}{x}$$, $$\frac{2}{11} = \frac{18}{x}$$

Выразим х:

$$x = \frac{18 \cdot 11}{2} = 9 \cdot 11 = 99 \text{ см}$$

Следовательно, АС = 99 см.

Ответ: 99 см