6. Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причем сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А₁В₁ и В₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = =8 см, ВС = 10 см, А₁В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

Т.к. треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, запишем соответствие сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

Запишем условие:

$$AB = 8 \text{ см}$$, $$BC = 10 \text{ см}$$, $$A_1B_1 = 4 \text{ см}$$, $$A_1C_1 = 6 \text{ см}$$

Найдём коэффициент подобия k:

$$k = \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{8}{4} = 2$$

Найдём сторону B₁C₁:

$$\frac{BC}{B_1C_1} = k$$

$$\frac{10}{B_1C_1} = 2$$

$$B_1C_1 = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$

Найдём сторону AC:

$$\frac{AC}{A_1C_1} = k$$

$$\frac{AC}{6} = 2$$

$$AC = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}$$

Ответ: $$B_1C_1 = 5 \text{ см}$$, $$AC = 12 \text{ см}$$