На уроке физкультуры легкоатлетические упражнения заняли в 2 раза больше времени, чем разминка. Сколько минут заняли упражнения, если на разминку потребовалось на 15 мин меньше, чем на упражнения?

Краткая запись:

• Время упражнений = 2 * Время разминки.
• Время разминки = Время упражнений - 15 мин.
• Найти: Время упражнений — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим время разминки и упражнений переменными.
2. Пусть \( R \) — время разминки в минутах.
3. Пусть \( U \) — время упражнений в минутах.
4. Шаг 2: Запишем условия задачи в виде уравнений.
5. Из первого условия: \( U = 2 imes R \).
6. Из второго условия: \( R = U - 15 \).
7. Шаг 3: Подставим второе уравнение в первое.
8. \( U = 2 imes (U - 15) \).
9. Шаг 4: Решим полученное уравнение.
10. \( U = 2U - 30 \).
11. Перенесем \( U \) в правую часть: \( 0 = 2U - U - 30 \).
12. \( 0 = U - 30 \).
13. \( U = 30 \).
14. Шаг 5: Найдем время разминки (для проверки).
15. \( R = U - 15 = 30 - 15 = 15 \) мин.
16. Проверим первое условие: \( U = 2 imes R \) => \( 30 = 2 imes 15 \) => \( 30 = 30 \). Условия выполнены.

Ответ: Упражнения заняли 30 минут.