На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 15 книг, а на нижнюю добавили 11 книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть на нижней полке было $$x$$ книг. Тогда на верхней полке было $$3x$$ книг. После изменений на верхней полке стало $$3x - 15$$ книг, а на нижней $$x + 11$$ книг. Так как количество книг на обеих полках стало поровну, составим уравнение: $$3x - 15 = x + 11$$ $$3x - x = 11 + 15$$ $$2x = 26$$ $$x = 13$$ Тогда на нижней полке первоначально было 13 книг, а на верхней $$3 * 13 = 39$$ книг. Ответ: На нижней полке 13 книг, на верхней полке 39 книг.