2. На заводе автоматическая линия изготавливает батарейки. 5% всех изготовленных батареек неисправны. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Эта система выявляет все неисправные батарейки, но по ошибке бракует еще 2% исправных батареек. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение: Пусть событие A - батарейка неисправна, а событие B - батарейка забракована системой контроля. Нам дано: $$P(A) = 0.05$$ (вероятность, что батарейка неисправна) $$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.05 = 0.95$$ (вероятность, что батарейка исправна) $$P(B|A) = 1$$ (вероятность, что система контроля забракует неисправную батарейку) $$P(B|\overline{A}) = 0.02$$ (вероятность, что система контроля по ошибке забракует исправную батарейку) Нам нужно найти полную вероятность того, что батарейка будет забракована, то есть $$P(B)$$. По формуле полной вероятности: $$P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|\overline{A}) * P(\overline{A})$$ Подставляем известные значения: $$P(B) = 1 * 0.05 + 0.02 * 0.95 = 0.05 + 0.019 = 0.069$$ Ответ: 0.069