Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l = √Rh/500, где R = 6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 12 километров? Ответ дайте в метрах.

Дано:

• \[ l = 12 \text{ км} \]
• \[ R = 6400 \text{ км} \]
• \[ l = \sqrt{\frac{Rh}{500}} \]

Найти:

• \[ h \text{ (м)} \]

Решение:

1. Из формулы

   \[ l = \sqrt{\frac{Rh}{500}} \]

   возведем обе части в квадрат:

   \[ l^2 = \frac{Rh}{500} \]

2. Выразим высоту

   \[ h = \frac{l^2 \cdot 500}{R} \]

3. Подставим значения:

   \[ h = \frac{(12 \text{ км})^2 \cdot 500}{6400 \text{ км}} = \frac{144 \text{ км}^2 \cdot 500}{6400 \text{ км}} = \frac{72000}{6400} \text{ км} \]

4. \[ h = \frac{720}{64} \text{ км} = 11.25 \text{ км} \]

5. Переведем в метры:

   \[ h = 11.25 \cdot 1000 \text{ м} = 11250 \text{ м} \]

Ответ: 11250 м