Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Дано:
- \[ p_1 V_1^k = 6,4 \cdot 10^2 \text{ Па}\cdot \text{м}^3 \]
- \[ k = 3 \]
- \[ p_2 = 4 \cdot 10^5 \text{ Па} \]
Найти:
- \[ V_2 \text{ (м}^3) \]
Решение:
Для адиабатического процесса выполняется соотношение:
\[ p_1 V_1^k = p_2 V_2^k \]
Из этого соотношения мы можем выразить отношение объемов:
\[ \frac{V_2^k}{V_1^k} = \frac{p_1}{p_2} \]
\[ \left( \frac{V_2}{V_1} \right)^k = \frac{p_1}{p_2} \]
\[ \frac{V_2}{V_1} = \left( \frac{p_1}{p_2} \right)^{\frac{1}{k}} \]
\[ V_2 = V_1 \left( \frac{p_1}{p_2} \right)^{\frac{1}{k}} \]
У нас есть значение произведения
\[ p_1 V_1^k = 6,4 \cdot 10^2 \text{ Па}\cdot \text{м}^3 \]
Однако, нам не дано ни\[ p_1 \]
, ни\[ V_1 \]
, ни их соотношение, чтобы найти\[ V_2 \]
. Предположим, что в условии задачи имелось в виду, что\[ p_1 = 1 \text{ Па} \]
и\[ V_1^k = 6,4 \cdot 10^2 \text{ м}^3 \]
. В этом случае\[ V_1 = (6,4 \cdot 10^2)^{1/3} = (640)^{1/3} \approx 8.62 \text{ м}^3 \]
Тогда:\[ V_2 = 8.62 \left( \frac{1}{4 \cdot 10^5} \right)^{\frac{1}{3}} = 8.62 \left( 0.25 \cdot 10^{-5} \right)^{\frac{1}{3}} = 8.62 \left( 2.5 \cdot 10^{-6} \right)^{\frac{1}{3}} \]
\[ V_2 = 8.62 \cdot (2.5)^{1/3} \cdot 10^{-2} \]
\[ V_2 \approx 8.62 \cdot 1.357 \cdot 10^{-2} \approx 11.69 \cdot 10^{-2} \approx 0.117 \text{ м}^3 \]
Если же предположить, что
\[ V_1 = 1 \text{ м}^3 \]
, тогда\[ p_1 = 6,4 \cdot 10^2 \text{ Па} \]
Тогда:\[ V_2 = 1 \left( \frac{6,4 \cdot 10^2}{4 \cdot 10^5} \right)^{\frac{1}{3}} = \left( 1.6 \cdot 10^{-3} \right)^{\frac{1}{3}} = (1600 \cdot 10^{-6})^{1/3} = (1600)^{1/3} \cdot 10^{-2} \]
\[ (1600)^{1/3} \approx 11.69 \]
\[ V_2 \approx 11.69 \cdot 10^{-2} = 0.117 \text{ м}^3 \]
Предположим, что
\[ p_1 V_1^3 = 6.4 \times 10^2 \text{ Па} \cdot \text{м}^3 \]
и\[ p_2 = 4 \times 10^5 \text{ Па} \]
. Тогда\[ V_2^3 = V_1^3 \times \frac{p_1}{p_2} \]
\[ V_2 = V_1 \u005Cleft( \frac{p_1}{p_2} \right)^{\frac{1}{3}} \]
Нам нужно найти
\[ V_2 \]
, но у нас нет\[ V_1 \]
и\[ p_1 \]
. Мы знаем только их произведение в степени\[ k=3 \]
. Если предположить, что\[ V_1 = 1 \text{ м}^3 \]
, тогда\[ p_1 = 6.4 \times 10^2 \text{ Па} \]
. Тогда:\[ V_2 = 1 \u005Cleft( \frac{6.4 \times 10^2}{4 \times 10^5} \right)^{\frac{1}{3}} = \u005Cleft( 1.6 \times 10^{-3} \right)^{\frac{1}{3}} = \u005Cleft( 1600 \times 10^{-6} \right)^{\frac{1}{3}} = (1600)^{1/3} \times 10^{-2} \approx 11.69 \times 10^{-2} = 0.117 \text{ м}^3 \]
Ответ: 0.117 м³
