[Начало условия обрезано] …себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 140.

На рисунке длины звеньев образуют последовательность от 1 до 10 клеток. Поэтому длина ломаной в изображённом случае равна сумме чисел от 1 до 10:

\(1+2+\cdots+10=\frac{10\cdot11}{2}=55\).

В аналогичной ломаной последнее звено в 14 раз длиннее: \(140:10=14\). Значит, каждое звено и вся длина ломаной увеличиваются в 14 раз.

\(55\cdot14=770\).

Ответ: 770.