Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec m\) и \(\vec n\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec m+2\vec n\); б) \(3\vec n-\vec m\).

Для каждого выражения складываем векторы по правилу треугольника: переносим их параллельно себе, сохраняя длину и направление. Коэффициент задаёт длину и направление вектора, а знак минус меняет направление на противоположное.

а) Построим сначала вектор \(\frac13\vec m\), затем от его конца отложим \(2\vec n\). Их сумма — вектор из начала первого к концу второго.

б) Запишем \(3\vec n-\vec m=3\vec n+(-\vec m)\). Отложим три вектора \(\vec n\), а от их конца — вектор \(-\vec m\), направленный противоположно \(\vec m\).