Начертите окружность радиуса 3см. с центром О.Проведите луч с началом в точке О и отметьте точку В, удаленную от точки О на 5см. Проведите окружность с центром в точке В, радиусом 2см. Сколько общих точек имеют окружности в каждом из этих случаев?

Решение:

1. Окружности с центром О (радиус \( R_1 = 3 \) см) и центром В (радиус \( R_2 = 2 \) см). Расстояние между центрами \( d = OB = 5 \) см.

Сравним расстояние между центрами \( d \) с суммой и разностью радиусов:

\( R_1 + R_2 = 3 + 2 = 5 \) см.

\( R_1 - R_2 = 3 - 2 = 1 \) см.

Так как \( d = R_1 + R_2 \) (\( 5 = 5 \)), окружности касаются внешне.

Количество общих точек: 1.

2. Окружности с центром О (радиус \( R_1 = 3 \) см) и центром В (радиус \( R_2 = 1 \) см). Расстояние между центрами \( d = OB = 5 \) см.

Сравним расстояние между центрами \( d \) с суммой и разностью радиусов:

\( R_1 + R_2 = 3 + 1 = 4 \) см.

\( R_1 - R_2 = 3 - 1 = 2 \) см.

Так как \( d > R_1 + R_2 \) (\( 5 > 4 \)), одна окружность находится вне другой, и они не пересекаются.

Количество общих точек: 0.

3. Окружности с центром О (радиус \( R_1 = 3 \) см) и центром В (радиус \( R_2 = 5 \) см). Расстояние между центрами \( d = OB = 5 \) см.

Сравним расстояние между центрами \( d \) с суммой и разностью радиусов:

\( R_1 + R_2 = 3 + 5 = 8 \) см.

\( R_1 - R_2 = |3 - 5| = 2 \) см.

Так как \( R_1 - R_2 < d < R_1 + R_2 \) (\( 2 < 5 < 8 \)), окружности пересекаются в двух точках.

Количество общих точек: 2.

Ответ: В случаях b) 3см и c) 1см, окружности имеют 1 и 0 общих точек соответственно. В случае, если радиус окружности с центром в В равен 5см, окружности имеют 2 общие точки.