В окружность с центром О, вписан \(\u\)256DABC так, что \(\u\)2220 AOC = 100°, U AB:U BC = 2:3. Найдите длину дуги AB.

Решение:

Полная окружность составляет \( 360° \).

Дуга AC составляет \( 100° \) (так как \( ∠ AOC \) — центральный угол, опирающийся на дугу AC).

Оставшаяся часть окружности, состоящая из дуг AB и BC, равна \( 360° - 100° = 260° \).

Дуги AB и BC относятся как 2:3. Обозначим дугу AB как \( 2x \) и дугу BC как \( 3x \).

\( 2x + 3x = 260° \)

\( 5x = 260° \)

\( x = \frac{260°}{5} = 52° \)

Дуга AB равна \( 2x = 2 \cdot 52° = 104° \).

Длина дуги AB находится по формуле: \( L = \frac{\pi R \alpha}{180°} \), где \( R \) — радиус окружности, \( \alpha \) — градусная мера дуги.

В задаче не указан радиус окружности. Предполагая, что радиус равен 1 (единичная окружность), длина дуги AB будет:

\( L_{AB} = \frac{\pi \cdot 1 \cdot 104°}{180°} = \frac{104\pi}{180} = \frac{26\pi}{45} \)

Ответ: Длина дуги AB равна \( \frac{26\pi}{45} \) (при радиусе 1).