447 Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку M, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что $$S_{ABCD} = S_{AMD}$$

Для доказательства того, что $$S_{ABCD} = S_{AMD}$$, рассмотрим параллелограмм ABCD и точку M, симметричную D относительно C. 1. Поскольку точка M симметрична точке D относительно C, то отрезок DC равен отрезку CM (DC = CM). 2. Площадь параллелограмма ABCD можно вычислить как произведение основания AD на высоту, опущенную на это основание (например, высоту h). 3. Площадь треугольника AMD можно вычислить как половину произведения основания AD на высоту, опущенную на это основание. Заметим, что высота треугольника AMD, опущенная на сторону AD, равна удвоенной высоте параллелограмма ABCD (так как DC = CM, и точка C лежит между D и M). Таким образом, высота треугольника AMD равна 2h. 4. Тогда площадь треугольника AMD равна: $$S_{AMD} = \frac{1}{2} * AD * 2h = AD * h$$, что равно площади параллелограмма ABCD: $$S_{ABCD} = AD * h$$. Следовательно, $$S_{ABCD} = S_{AMD}$$, что и требовалось доказать.