Нагревание и охлаждение тел

Решение:

1. Для нахождения количества теплоты, выделившегося при остывании воды, используем формулу: \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \), где \( Q \) — количество теплоты, \( c \) — удельная теплоёмкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), \( m \) — масса воды (25 кг), \( \Delta T \) — изменение температуры (100 °С - 20 °С = 80 °С).
2. \( Q = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 25 \text{ кг} \cdot 80 \text{ } \circ\text{С} = 8400000 \text{ Дж} \)
3. Для нахождения массы воды, если известно количество затраченной энергии, используем формулу: \( m = \frac{Q}{c \cdot \Delta T} \).
4. \( m = \frac{8400000 \text{ Дж}}{4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot (100 \text{ } \circ\text{С} - 20 \text{ } \circ\text{С})} = \frac{8400000}{4200 \cdot 80} = \frac{8400000}{336000} = 25 \text{ кг} \)
5. Для нахождения количества теплоты, затраченного на нагревание кастрюли и воды, сначала найдём объём воды: \( V = \frac{m}{\rho} = \frac{25 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0,025 \text{ м}^3 \).
6. Масса воды: \( m_{\text{воды}} = 25 \text{ кг} \).
7. Количество теплоты для нагревания воды: \( Q_{\text{воды}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot \Delta T = 4200 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 25 \text{ кг} \cdot (100 \text{ } \circ\text{С} - 25 \text{ } \circ\text{С}) = 4200 \cdot 25 \cdot 75 = 7875000 \text{ Дж} \)
8. Количество теплоты для нагревания кастрюли (предположим, материал кастрюли — алюминий, \( c_{\text{ Al}} = 900 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \)): \( Q_{\text{кастр.}} = c_{\text{Al}} \cdot m_{\text{кастр.}} \cdot \Delta T = 900 \text{ Дж/(кг} · °\text{С)} \cdot 0,2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ } \circ\text{С} - 25 \text{ } \circ\text{С}) = 900 \cdot 0,2 \cdot 75 = 13500 \text{ Дж} \)
9. Общее количество теплоты: \( Q_{\text{общ.}} = Q_{\text{воды}} + Q_{\text{кастр.}} = 7875000 \text{ Дж} + 13500 \text{ Дж} = 7888500 \text{ Дж} \)

Ответ: 1. 8400000 Дж; 2. 25 кг; 4. 7888500 Дж.