3 Написать формулу деления многочлена Р(х) на многочлен Q(x): 1) P (x) = x² +3x+4, Q(x) = x - 2; 2) P(x) = 4x2x-1, Q(x) = x + 3; 3) P(x) = 6x³ + 3x²-4x +3, Q(x) = 2x + 1; 4) P(x) = 2x³-3x² + 2x2, Q(x) = x² + 2.

Деление многочлена $$P(x)$$ на многочлен $$Q(x)$$ можно представить в виде:

$$P(x) = Q(x) \cdot M(x) + R(x)$$, где

• $$M(x)$$ - частное от деления,
• $$R(x)$$ - остаток от деления, причем степень $$R(x)$$ меньше степени $$Q(x)$$.

1) $$P(x) = x^2 + 3x + 4, Q(x) = x - 2$$ Разделим многочлен на многочлен столбиком:

        x + 5
x-2 | x² + 3x + 4
      x² - 2x
      --------
           5x + 4
           5x - 10
           --------
               14

$$M(x) = x + 5$$, $$R(x) = 14$$ $$x^2 + 3x + 4 = (x - 2)(x + 5) + 14$$ 2) $$P(x) = 4x^2 - x - 1, Q(x) = x + 3$$ Разделим многочлен на многочлен столбиком:

        4x - 13
x+3 | 4x² -  x - 1
      4x² + 12x
      --------
          -13x - 1
          -13x - 39
          --------
               38

$$M(x) = 4x - 13$$, $$R(x) = 38$$ $$4x^2 - x - 1 = (x + 3)(4x - 13) + 38$$ 3) $$P(x) = 6x^3 + 3x^2 - 4x + 3, Q(x) = 2x + 1$$ Разделим многочлен на многочлен столбиком:

        3x² - 0x - 2
2x+1 | 6x³ + 3x² - 4x + 3
       6x³ + 3x²
       --------
            0x² - 4x
            0x² + 0x
            --------
                -4x + 3
                -4x - 2
                --------
                     5

$$M(x) = 3x^2 - 2$$, $$R(x) = 5$$ $$6x^3 + 3x^2 - 4x + 3 = (2x + 1)(3x^2 - 2) + 5$$ 4) $$P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x - 2, Q(x) = x^2 + 2$$ Разделим многочлен на многочлен столбиком:

        2x - 3
x²+2 | 2x³ - 3x² + 2x - 2
       2x³ + 0x² + 4x
       --------
           -3x² - 2x - 2
           -3x² + 0x - 6
           --------
               -2x + 4

$$M(x) = 2x - 3$$, $$R(x) = -2x + 4$$ $$2x^3 - 3x^2 + 2x - 2 = (x^2 + 2)(2x - 3) - 2x + 4$$

Ответ: смотри решение