4 Найти частное М (х) и остаток R(x) от деления многочлена Р (х) на многочлен Q(x): 1) P(x) = 3x³ + 4x², Q(x) = 3x + 2; 2) P(x) = x³-3x², Q(x) = 2x² + 5; 3) P(x) = 3x + 6x3- 2x2-x+7, Q(x) = x²+2x² - 4x; 4) P(x) = 2x4 + 3x3-x, Q(x) = x² + x + 1.

Найдем частное $$M(x)$$ и остаток $$R(x)$$ от деления многочлена $$P(x)$$ на многочлен $$Q(x)$$.

1) $$P(x) = 3x^3 + 4x^2$$, $$Q(x) = 3x + 2$$
Разделим многочлен на многочлен столбиком:

        x² + (2/3)x - 4/9
3x+2 | 3x³ + 4x² + 0x + 0
       3x³ + 2x²
       --------
            2x² + 0x
            2x² + (4/3)x
            --------
                (-4/3)x + 0
                (-4/3)x - 8/9
                --------
                     8/9

$$M(x) = x^2 + \frac{2}{3}x - \frac{4}{9}$$, $$R(x) = \frac{8}{9}$$

2) $$P(x) = x^3 - 3x^2$$, $$Q(x) = 2x^2 + 5$$
Разделим многочлен на многочлен столбиком:

         1/2 x - 3/2
2x²+5 | x³ - 3x² + 0x + 0
        x³ + 0x² + (5/2)x
        --------
            -3x² - (5/2)x + 0
            -3x² + 0x - 15/2
            --------
                 (-5/2)x + 15/2

$$M(x) = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$$, $$R(x) = -\frac{5}{2}x + \frac{15}{2}$$

3) $$P(x) = 3x^4 + 6x^3 - 2x^2 - x + 7$$, $$Q(x) = x^3 + 2x^2 - 4x$$
Разделим многочлен на многочлен столбиком:

        3x + 0
x³+2x²-4x | 3x⁴ + 6x³ - 2x² -  x + 7
            3x⁴ + 6x³ - 12x²
            --------------
                  10x² -  x + 7

$$M(x) = 3x$$, $$R(x) = 10x^2 - x + 7$$

4) $$P(x) = 2x^4 + 3x^3 - x$$, $$Q(x) = x^2 + x + 1$$
Разделим многочлен на многочлен столбиком:

        2x² + x - 3
x²+x+1 | 2x⁴ + 3x³ + 0x² -  x + 0
        2x⁴ + 2x³ + 2x²
        --------------
              x³ - 2x² -  x
              x³ + x² +  x
              --------------
                  -3x² - 2x + 0
                  -3x² - 3x - 3
                  --------------
                        x + 3

$$M(x) = 2x^2 + x - 3$$, $$R(x) = x + 3$$

Ответ: смотри решение