Ответ:

Отрицание неравенства \(x > 44\) означает \(x \le 44\). Значит, нужно, чтобы одновременно выполнялись условия \(x < 17\) и \(x \le 44\). Второе условие не сужает множество чисел, уже удовлетворяющих первому.

Наибольшее целое число, меньшее 17, — 16.

Ответ: 16.