3). Напишите уравнение окружности с центром С(-2;-1), если эта окружность проходит через точку А(1;3)

Уравнение окружности с центром в точке (a, b) и радиусом R имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ В данном случае центр окружности C(-2;-1), то есть a = -2 и b = -1. Необходимо найти радиус R. Так как окружность проходит через точку A(1;3), то расстояние от точки A до центра C равно радиусу R. Найдем R, используя формулу расстояния между двумя точками: $$R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ $$R = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (3 - (-1))^2}$$ $$R = \sqrt{(1 + 2)^2 + (3 + 1)^2}$$ $$R = \sqrt{3^2 + 4^2}$$ $$R = \sqrt{9 + 16}$$ $$R = \sqrt{25}$$ $$R = 5$$ Теперь мы знаем центр окружности C(-2;-1) и радиус R = 5. Подставим эти значения в уравнение окружности: $$(x - (-2))^2 + (y - (-1))^2 = 5^2$$ $$(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25$$ Ответ: Уравнение окружности: $$(x + 2)^2 + (y + 1)^2 = 25$$