17) Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Решение: 1. Число делится на 18, значит оно делится на 2 и на 9. 2. Число находится в диапазоне от 1000 до 4000, то есть это четырёхзначное число. 3. Пусть число имеет вид \(\overline{abcd}\), где a, b, c, d - цифры числа. 4. По условию: * \(c = b + 2\) * \(d = c + 2\) 5. Тогда число можно представить в виде \(\overline{a, b, b+2, b+4}\). 6. Так как число делится на 2, то d - четная цифра. Следовательно, b + 4 должно быть четным. Это означает, что b тоже должно быть четным. 7. Так как число делится на 9, сумма цифр \(a + b + c + d\) должна делиться на 9. \(a + b + (b+2) + (b+4) = a + 3b + 6\) должно делиться на 9. 8. Так как число больше 1000 и меньше 4000, то \(a\) может быть 1, 2 или 3. 9. Переберем возможные значения b: * Если \(b = 0\), то \(c = 2, d = 4\). Тогда сумма цифр \(a + 6\) должна делиться на 9. Возможные значения a: \(a = 3\). Число: 3024. Проверим: 3024 / 18 = 168. Значит, это число подходит. * Если \(b = 2\), то \(c = 4, d = 6\). Тогда сумма цифр \(a + 3*2 + 6 = a + 12\) должна делиться на 9. Возможные значения a: \(a = 6\). Но \(a\) не может быть больше 3. Этот вариант не подходит. * Если \(b = 4\), то \(c = 6, d = 8\). Тогда сумма цифр \(a + 3*4 + 6 = a + 18\) должна делиться на 9. Возможные значения a: \(a = 0, a = 9\). Но \(a\) не может быть 0 или 9. Этот вариант не подходит. 10. Единственное подходящее число - 3024. Ответ: **3024** **Развернутый ответ:** Задача состоит в нахождении четырёхзначного числа, которое делится на 18, находится в диапазоне от 1000 до 4000, и у которого третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая - на 2 больше третьей. Мы определили, что число должно делиться на 2 и на 9, что позволило установить дополнительные условия на его цифры. Затем мы перебрали возможные значения второй цифры, чтобы найти число, удовлетворяющее всем условиям. Единственным таким числом оказалось 3024.