Найди массу тела. Известно, что поднимаясь по лестнице высотой 5 м на высоту 1 м за 5 секунд, человек затратил энергию 150 Дж.

Шаг 1: Найдем мощность, развиваемую человеком. Мощность (P) равна работе (A), деленной на время (t): \[ P = \frac{A}{t} \] В данном случае, человек затратил энергию 150 Дж за 5 секунд, чтобы подняться на 1 метр. Следовательно: \[ P = \frac{150 \text{ Дж}}{5 \text{ с}} = 30 \text{ Вт} \]

Шаг 2: Найдем массу тела. Мощность также можно выразить как произведение силы (F) на скорость (v): \[ P = F \cdot v \] Сила, которую человек прикладывает для подъема, равна силе тяжести: \[ F = m \cdot g \] где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²). Скорость (v) равна высоте (h), деленной на время (t): \[ v = \frac{h}{t} = \frac{1 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 0.2 \text{ м/с} \] Подставим выражения для F и v в формулу для мощности: \[ P = m \cdot g \cdot v \] Теперь выразим массу (m): \[ m = \frac{P}{g \cdot v} \] Подставим известные значения: \[ m = \frac{30 \text{ Вт}}{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.2 \text{ м/с}} = \frac{30}{1.96} \approx 15.3 \text{ кг} \]