13 Найди наибольшее натуральное решение нераве а) k ≤ 568 + 80.(205.906 - 124885): 400; 6) n < (643 +257). (497.403 - 155956 : 307).

a) Найдем наибольшее натуральное решение неравенства k ≤ 568 + 80 ∙ (205 ∙ 906 - 124885) ∶ 400.

Сначала вычислим значение выражения:

$$ 568 + 80 \cdot (205 \cdot 906 - 124885) : 400 $$

Выполним умножение в скобках:

$$ 205 \cdot 906 = 185730 $$

Вычитание в скобках:

$$ 185730 - 124885 = 60845 $$

Умножение:

$$ 80 \cdot 60845 = 4867600 $$

Деление:

$$ 4867600 : 400 = 12169 $$

Сложение:

$$ 568 + 12169 = 12737 $$

Таким образом, неравенство принимает вид:

$$ k \le 12737 $$

Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 12737.

б) Найдем наибольшее натуральное решение неравенства n < (643 + 257) ∙ (497 ∙ 403 - 155956 ∶ 307).

Сначала вычислим значение выражения:

$$ (643 + 257) \cdot (497 \cdot 403 - 155956 : 307) $$

Выполним сложение в первых скобках:

$$ 643 + 257 = 900 $$

Выполним умножение в скобках:

$$ 497 \cdot 403 = 200291 $$

Выполним деление в скобках:

$$ 155956 : 307 = 508 $$

Выполним вычитание в скобках:

$$ 200291 - 508 = 199783 $$

Выполним умножение:

$$ 900 \cdot 199783 = 179804700 $$

Таким образом, неравенство принимает вид:

$$ n < 179804700 $$

Наибольшее натуральное число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 179804699.

Ответ: a) k = 12737; б) n = 179804699