Найди наибольший общий делитель чисел методом разложения на простые множители: 1) 75 и 135; 2) 180 и 210; 3) 125 и 462; 4) 504 и 720; 5) 117, 195 и 312; 6) 306, 340 и 850.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители: \(75=3\cdot5^2\), \(135=3^3\cdot5\). Общие множители: \(3\) и \(5\). Поэтому \(\text{НОД}(75,135)=3\cdot5=15\).
\(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). Общие множители: \(2\), \(3\), \(5\). Поэтому \(\text{НОД}(180,210)=2\cdot3\cdot5=30\).
\(125=5^3\), \(462=2\cdot3\cdot7\cdot11\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(125,462)=1\).
\(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(720=2^4\cdot3^2\cdot5\). Общие множители в наименьших степенях: \(2^3\) и \(3^2\). Поэтому \(\text{НОД}(504,720)=2^3\cdot3^2=72\).
\(117=3^2\cdot13\), \(195=3\cdot5\cdot13\), \(312=2^3\cdot3\cdot13\). Общие множители всех трёх чисел: \(3\) и \(13\). Поэтому \(\text{НОД}(117,195,312)=3\cdot13=39\).
\(306=2\cdot3^2\cdot17\), \(340=2^2\cdot5\cdot17\), \(850=2\cdot5^2\cdot17\). Общие множители всех трёх чисел: \(2\) и \(17\). Поэтому \(\text{НОД}(306,340,850)=2\cdot17=34\).

Ответ: 1) 15; 2) 30; 3) 1; 4) 72; 5) 39; 6) 34.