Найди площадь полной поверхности и объем прямой призмы. a) Куб со стороной 9 мм. b) Прямоугольный параллелепипед с размерами 15 см, 6 см и 10 см. c) Прямая треугольная призма с катетами основания 7,5 см и 4 см и высотой 12 см.

a) Куб со стороной 9 мм.
Площадь полной поверхности куба: (S_{полн} = 6a^2), где a - длина ребра куба.
\(S_{полн} = 6 \cdot 9^2 = 6 \cdot 81 = 486\) мм²
Объем куба: (V = a^3)
(V = 9^3 = 729) мм³

Ответ: (S_{полн} = 486) мм², (V = 729) мм³

b) Прямоугольный параллелепипед с размерами 15 см, 6 см и 10 см.
Площадь полной поверхности параллелепипеда: (S_{полн} = 2(ab + bc + ac)), где a, b, c - длины сторон параллелепипеда.
(S_{полн} = 2\(15 \cdot 6 + 6 \cdot 10 + 15 \cdot 10\) = 2(90 + 60 + 150) = 2 \(\cdot\) 300 = 600) см²
Объем параллелепипеда: (V = abc)
\(V = 15 \cdot 6 \cdot 10 = 900\) см³

Ответ: (S_{полн} = 600) см², (V = 900) см³

c) Прямая треугольная призма с катетами основания 7,5 см и 4 см и высотой 12 см.
Площадь полной поверхности призмы: (S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок})
Площадь основания (прямоугольного треугольника): \(S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\), где a и b - катеты треугольника.
\(S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 7.5 \cdot 4 = 15\) см²
Площадь боковой поверхности: \(S_{бок} = P \cdot h\), где P - периметр основания, h - высота призмы.
Найдем гипотенузу основания: (c = sqrt{7.5^2 + 4^2} = sqrt{56.25 + 16} = sqrt{72.25} = 8.5) см
(P = 7.5 + 4 + 8.5 = 20) см
\(S_{бок} = 20 \cdot 12 = 240\) см²
\(S_{полн} = 2 \cdot 15 + 240 = 30 + 240 = 270\) см²
Объем призмы: \(V = S_{осн} \cdot h\)
\(V = 15 \cdot 12 = 180\) см³

Ответ: (S_{полн} = 270) см², (V = 180) см³