Найди площадь полной поверхности и объем прямой призмы. a) Куб со стороной 9 мм. b) Прямоугольный параллелепипед с размерами 15 см, 6 см и 10 см. c) Прямая треугольная призма с катетами основания 7,5 см и 4 см и высотой 12 см.

a) Куб со стороной 9 мм. Площадь полной поверхности куба: (S_{полн} = 6a^2), где a - длина ребра куба. (S_{полн} = 6 cdot 9^2 = 6 cdot 81 = 486) мм² Объем куба: (V = a^3) (V = 9^3 = 729) мм³ Ответ: (S_{полн} = 486) мм², (V = 729) мм³ b) Прямоугольный параллелепипед с размерами 15 см, 6 см и 10 см. Площадь полной поверхности параллелепипеда: (S_{полн} = 2(ab + bc + ac)), где a, b, c - длины сторон параллелепипеда. (S_{полн} = 2(15 cdot 6 + 6 cdot 10 + 15 cdot 10) = 2(90 + 60 + 150) = 2 cdot 300 = 600) см² Объем параллелепипеда: (V = abc) (V = 15 cdot 6 cdot 10 = 900) см³ Ответ: (S_{полн} = 600) см², (V = 900) см³ c) Прямая треугольная призма с катетами основания 7,5 см и 4 см и высотой 12 см. Площадь полной поверхности призмы: (S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}) Площадь основания (прямоугольного треугольника): (S_{осн} = rac{1}{2} cdot a cdot b), где a и b - катеты треугольника. (S_{осн} = rac{1}{2} cdot 7.5 cdot 4 = 15) см² Площадь боковой поверхности: (S_{бок} = P cdot h), где P - периметр основания, h - высота призмы. Найдем гипотенузу основания: (c = sqrt{7.5^2 + 4^2} = sqrt{56.25 + 16} = sqrt{72.25} = 8.5) см (P = 7.5 + 4 + 8.5 = 20) см (S_{бок} = 20 cdot 12 = 240) см² (S_{полн} = 2 cdot 15 + 240 = 30 + 240 = 270) см² Объем призмы: (V = S_{осн} cdot h) (V = 15 cdot 12 = 180) см³ Ответ: (S_{полн} = 270) см², (V = 180) см³