5 Найди решение: У Маши есть две монеты. Одна обычная, а другая с двумя орлами. Она выбирает монету наугад и подбрасывает ее. Выпал орел. Какова вероятность того, что Маша подбросила монету с двумя орлами?

Решение:

Пусть A - событие «выбрана монета с двумя орлами», B - событие «выпал орел».

Нам нужно найти P(A|B) - вероятность события A при условии наступления события B.

P(A) = 1/2 (вероятность выбора монеты с двумя орлами)

P(¬A) = 1/2 (вероятность выбора обычной монеты)

P(B|A) = 1 (вероятность выпадения орла при выборе монеты с двумя орлами)

P(B|¬A) = 1/2 (вероятность выпадения орла при выборе обычной монеты)

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = (1 * 1/2) + (1/2 * 1/2) = 1/2 + 1/4 = 3/4

P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B) = (1 * 1/2) / (3/4) = (1/2) / (3/4) = 1/2 * 4/3 = 2/3

Ответ: 2/3 или приблизительно 0.67