Задание 4

Вычислим значение выражения:

$$4^{-3} \cdot (4^2)^3 / 2^{-8}$$

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

$$4^{-3} \cdot (4^2)^3 / 2^{-8} = 4^{-3} \cdot 4^6 / 2^{-8}$$

$$= 4^{-3+6} / 2^{-8} = 4^3 / 2^{-8}$$

Представим 4 как 2^2:

$$= (2^2)^3 / 2^{-8} = 2^6 / 2^{-8}$$

Теперь разделим степени с одинаковым основанием:

$$= 2^{6 - (-8)} = 2^{6+8} = 2^{14}$$

Вычислим 2 в 14 степени:

$$2^{14} = 16384$$

Ответ: 16384