\[1\frac{1}{14}\ :\frac{4}{7} \cdot 4\frac{4}{5} = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{24}{5} =\]
\[= \frac{3 \cdot 1 \cdot 6}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \cdot 3 = 9.\]