16. Найдите \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha = \frac{3\sqrt{11}}{10}\) и \(90° < \alpha < 180°\)

Давай решим эту задачу по порядку.

Нам дано значение \(\sin\alpha\) и интервал для угла \(\alpha\). Нужно найти \(\cos\alpha\).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

\[\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\]

Выразим \(\cos^2\alpha\):

\[\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha\]

Подставим значение \(\sin\alpha\):

\[\cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}\]

Теперь найдем \(\cos\alpha\):

\[\cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{100}} = \pm\frac{1}{10}\]

Так как угол \(\alpha\) находится во второй четверти (\(90° < \alpha < 180°\)), где косинус отрицателен, выбираем отрицательное значение:

\[\cos\alpha = -\frac{1}{10}\]

Ответ: -0.1