Найдите \( \angle DEF \), если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Найдем дугу \(DF\). Полная окружность составляет 360°. Дуга \(DF\) — это оставшаяся часть окружности после вычета дуг \(DE\) и \(EF\).

Значит, \(DF = 360^{\circ} - 150^{\circ} - 68^{\circ} = 142^{\circ} \)

2. Вписанный угол \( \angle DEF \) равен половине дуги, на которую он опирается. Он опирается на дугу \(DF\).

Поэтому, \( \angle DEF = \frac{1}{2} \cdot DF = \frac{1}{2} \cdot 142^{\circ} = 71^{\circ} \)

Ответ: 71°