Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2.Найдите \( tg \alpha \), если \( sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{17}} \) и \( \alpha \in (0.5\pi; \pi) \).
Ответ:
Ответ: \( tg \alpha = -\frac{1}{4} \)
Краткое пояснение: Тангенс находится через синус и косинус, а знак косинуса определяется четвертью, в которой находится угол.
- Так как \( cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1 \), найдем \( cos\alpha \): \[ cos^2\alpha = 1 - sin^2\alpha = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{17} = \frac{16}{17} \] Следовательно, \( cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{16}{17}} = \pm\frac{4}{\sqrt{17}} \).
- Поскольку \( \alpha \in (0.5\pi; \pi) \), угол находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Значит, \[ cos\alpha = -\frac{4}{\sqrt{17}} \]
- Теперь найдем \( tg\alpha \): \[ tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{1}{\sqrt{17}}}{-\frac{4}{\sqrt{17}}} = -\frac{1}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{4} = -\frac{1}{4} \]
Ответ: \( tg \alpha = -\frac{1}{4} \)
Цифровой атлет: Энергия: 100%
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- 1.Найдите \( tg \alpha \), если \( cos\alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5} \) и \( \alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi) \).
- 3.Найдите \( cos \alpha \), если \( sin \alpha = \frac{\sqrt{91}}{10} \) и \( \alpha \in (0; \frac{\pi}{2}) \).
- 4.Найдите \( -2 cos 2\alpha \), если \( sin \alpha = 1 \).
- 5.Найдите \( \frac{3 sin6\alpha}{5 cos 3\alpha} \), если \( sin 3\alpha = 0.8 \).
- 6.Найдите значение выражения \( \frac{2 cos(-3\pi - \beta) + sin(-\frac{\pi}{2} + \beta)}{3 cos(\beta + \pi)} \).
- 7.Найдите \( 8 sin(\frac{5\pi}{2} + \alpha) \), если \( sin \alpha = -0,6 \) и \( \alpha \in (1,5\pi; 2\pi) \).
- 8.Найдите \( -26 cos(\frac{3\pi}{2} - \alpha) \), если \( cos \alpha = -\frac{5}{13} \) и \( \alpha \in (0,5\pi; \pi) \).
- 9.Найдите значение выражения \( \frac{3 cos(-\pi + \beta) + 5 sin(\frac{\pi}{2} + \beta)}{cos \beta} \), если \( cos \beta = -\frac{1}{2} \).
- 10. Найдите \( 3 cos 2\alpha \), если \( cos \alpha = \frac{1}{2} \).
