Найдите 65√13 cos α, если sin α = −³√13, и 270° < α < 360°.

Используем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 α + cos^2 α = 1\)

\[cos^2 α = 1 - sin^2 α\]

\[cos α = \pm \sqrt{1 - sin^2 α}\]

Так как \(270° < α < 360°\), косинус положителен. Поэтому выбираем положительное значение корня:

\[cos α = \sqrt{1 - \left(-\frac{3}{\sqrt{13}}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{13}} = \sqrt{\frac{13 - 9}{13}} = \sqrt{\frac{4}{13}} = \frac{2}{\sqrt{13}}\]

Подставляем в выражение:

\[65\sqrt{13} cos α = 65\sqrt{13} \cdot \frac{2}{\sqrt{13}} = 65 \cdot 2 = 130\]

Ответ: 130