3. Найдите ∠CBA. C B D A

Рассмотрим рисунок.

1) Так как по условию задачи BC=BA, то треугольник ABC - равнобедренный, значит углы при основании AC равны, т.е. ∠BCA=∠BAC.

2) Так как по условию задачи BD=DA, то треугольник BDA - равнобедренный, значит углы при основании AB равны, т.е. ∠DBA=∠BAD.

3) По условию задачи BA - биссектриса ∠CBD. Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам, значит ∠CBA=∠DBA.

4) Обозначим ∠BCA=∠BAC=x, тогда ∠CBA=∠DBA=∠BAD=y.

5) Рассмотрим треугольник CAD. ∠CAD=∠BAC+∠BAD=x+y.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, ∠CAD+∠CDA+∠DCA=180°, где ∠CDA=∠DBA=y, ∠DCA=∠BCA=x.

Получаем уравнение: x+y+y+x=180°, или 2x+2y=180°, x+y=90°.

Следовательно, ∠CAD=x+y=90°.

6) Рассмотрим треугольник ABC. ∠BCA+∠BAC+∠CBA=180°, или x+x+y=180°, или 2x+y=180°.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x+y=90 \\ 2x+y=180 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое, получим: x=90°.

Подставим значение x в первое уравнение, получим: 90+y=90°, y=0°.

Угол не может равняться нулю, значит, надо искать ошибку в решении.

В условии задачи есть неточность, потому что не может биссектриса BD треугольника CBD совпадать со стороной DA.

Если предположить, что BA - биссектриса ∠CBA, то задача имеет решение.

1) Обозначим ∠BCA=∠BAC=x, ∠CBA=2y.

2) Рассмотрим треугольник ABC. ∠BCA+∠BAC+∠CBA=180°, или x+x+2y=180°, или x+y=90°.

Следовательно, ∠CBA=2y=180-2x.

Но в этом случае недостаточно данных, чтобы найти ∠CBA.

Ответ: недостаточно данных для решения.