10. Найдите \( tg\alpha \), если \( cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{37}} \) и \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \).

Так как \( cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{37}} \) и \( \alpha \) находится в третьей четверти, где тангенс положительный, а синус отрицательный, мы можем найти \( sin \alpha \) и затем вычислить \( tg\alpha \). Сначала найдем \( sin \alpha \). Мы знаем, что \( sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1 \). Тогда \( sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{\sqrt{37}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{37} = \frac{36}{37} \). Так как \( \alpha \) в третьей четверти, \( sin \alpha \) отрицательный. Следовательно, \( sin \alpha = -\frac{6}{\sqrt{37}} \). Теперь мы можем найти \( tg\alpha = \frac{sin \alpha}{cos \alpha} = \frac{-\frac{6}{\sqrt{37}}}{-\frac{1}{\sqrt{37}}} = 6 \). Ответ: 6