12. В основании треугольной пирамиды \( SABC \) лежит равносторонний треугольник \( ABC \). Точка \( O \) - центр треугольника \( ABC \). Отрезок \( SO \) перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые \( SA \) и \( BC \) 2) прямые \( SA \) и \( BE \) 3) прямые \( AB \) и \( SE \) 4) прямые \( SB \) и \( CA \) В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим данную пирамиду \( SABC \). Так как \( SO \) перпендикулярен плоскости основания, то \( SO \) перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. В равностороннем треугольнике \( ABC \) медиана \( BE \) является также высотой. Значит, \( BE \) перпендикулярна \( AC \). Так как \( SO \) перпендикулярен плоскости \( ABC \), а значит и \( AC \), то плоскость \( SBE \) перпендикулярна \( AC \). Значит, прямая \( SE \) перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости \( ABC \). 1) Прямая \( SA \) не перпендикулярна \( BC \), так как треугольник \( ABC \) равносторонний, но пирамида не является правильной (боковые ребра не обязательно равны). 2) Прямая \( SA \) не перпендикулярна \( BE \) по той же причине. 3) Прямая \( AB \) и \( SE \) могут быть перпендикулярны, если \( SE \) является высотой в треугольнике \( SAB \). Однако, это не обязательно верно. 4) Так как \( SB \) и \( CA \) - это скрещивающиеся прямые, они не могут быть перпендикулярны. Однако, если рассмотреть проекцию \( SB \) на плоскость основания, то эта проекция не будет перпендикулярна \( CA \). Поскольку \(SO \perp (ABC)\), то \(SO \perp CA\). Так как \(BE\) - медиана в равностороннем треугольнике, то \(BE \perp AC\). Рассмотрим прямые \(SA\) и \(BC\). Т.к. \(ABC\) - равносторонний треугольник, то его высота, проведенная из вершины \(B\), перпендикулярна \(AC\). Точка \(O\) - центр треугольника, поэтому \(AO\) является проекцией \(SA\) на плоскость \((ABC)\). Тогда, если \(SA \perp BC\), то и ее проекция \(AO \perp BC\), что неверно. Значит, \(SA\) и \(BC\) не перпендикулярны. Теперь рассмотрим прямые \(SB\) и \(CA\). По аналогии с предыдущим случаем, если \(SB \perp CA\), то и ее проекция \(BO \perp CA\), что неверно. Значит, \(SB\) и \(CA\) не перпендикулярны. Однако, если \(ABC\) равносторонний, то \(BC \perp AE\), где \(E\) - середина \(AC\), а \(SA\) и \(BC\) не перпендикулярны. Ответ: 4