Найдите 26cos(π/2 - α), если cosα = 12/13 и α ∈ (0; π/2).

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать тригонометрическое тождество косинуса разности и основное тригонометрическое тождество.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем тригонометрическое тождество для косинуса разности: \( \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \cos(\frac{\pi}{2})\cos(\alpha) + \sin(\frac{\pi}{2})\sin(\alpha) \).
2. Шаг 2: Так как \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \) и \( \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \), формула упрощается до: \( \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = 0 \cdot \cos(\alpha) + 1 \cdot \sin(\alpha) = \sin(\alpha) \).
3. Шаг 3: Теперь нам нужно найти \( \sin(\alpha) \). Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \).
4. Шаг 4: Подставляем известное значение \( \cos(\alpha) = \frac{12}{13} \): \( \sin^2(\alpha) + (\frac{12}{13})^2 = 1 \).
5. Шаг 5: Вычисляем \( \sin^2(\alpha) \): \( \sin^2(\alpha) + \frac{144}{169} = 1 \) → \( \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \).
6. Шаг 6: Находим \( \sin(\alpha) \). Так как \( \alpha \) находится в первой четверти (от 0 до \( \frac{\pi}{2} \)), \( \sin(\alpha) \) будет положительным: \( \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{25}{169}} = \frac{5}{13} \).
7. Шаг 7: Теперь вычисляем исходное выражение: \( 26\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = 26 \cdot \sin(\alpha) \).
8. Шаг 8: Подставляем значение \( \sin(\alpha) \): \( 26 \cdot \frac{5}{13} = \frac{26 \cdot 5}{13} = 2 \cdot 5 = 10 \).

Ответ: 10