4. Найдите a) cos 2a, если sin a = \(\frac{7}{25}\); б) sin 2a, если sin a = \(\frac{5}{13}\) и 90° < α < 180°.

a) Используем формулу косинуса двойного угла: cos 2α = 1 - 2sin² α.

cos 2α = 1 - 2(\(\frac{7}{25}\))² = 1 - 2 \(\cdot\) \(\frac{49}{625}\) = 1 - \(\frac{98}{625}\) = \(\frac{625 - 98}{625}\) = \(\frac{527}{625}\).

Ответ: \(\frac{527}{625}\)

б) Используем формулу синуса двойного угла: sin 2α = 2sin α cos α.

Так как 90° < α < 180°, то cos α < 0. cos α = -\(\sqrt{1 - sin² \alpha}\) = -\(\sqrt{1 - (\frac{5}{13})²}\) = -\(\sqrt{1 - \frac{25}{169}}\) = -\(\sqrt{\frac{169 - 25}{169}}\) = -\(\sqrt{\frac{144}{169}}\) = -\(\frac{12}{13}\).

sin 2α = 2 \(\cdot\) \(\frac{5}{13}\) \(\cdot\) (- \(\frac{12}{13}\)) = -\(\frac{120}{169}\).

Ответ: -\(\frac{120}{169}\)