2. Упростите выражение a) sin(\(\frac{\pi}{4}\) + α) - \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos α; 6) \(\frac{sin(2\pi - \alpha)}{cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)}\)

a) Используем формулу синуса суммы углов: sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β.

sin(\(\frac{\pi}{4}\) + α) - \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos α = sin(\(\frac{\pi}{4}\))cos α + cos(\(\frac{\pi}{4}\))sin α - \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) cos α = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) cos α + \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) sin α - \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) cos α = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) sin α.

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) sin α

б) Используем формулы приведения: sin(2π - α) = -sin α, cos(\(\frac{\pi}{2}\) + α) = -sin α.

Тогда: \(\frac{sin(2\pi - \alpha)}{cos(\frac{\pi}{2} + \alpha)}\) = \(\frac{-sin \alpha}{-sin \alpha}\) = 1.

Ответ: 1