593 Найдите: a) sina и tga, если cos a=1/2; б) sin α и tg α, если cos a=√3/2; в) cos а и tga, если sin a = 2/3; г) cosa и tga, если sin α=1/4.

a) Дано: $$\cos \alpha = \frac{1}{2}$$. Тогда $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$. б) Дано: $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Тогда $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$. $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$. в) Дано: $$\sin \alpha = \frac{2}{3}$$. Тогда $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$. $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$. г) Дано: $$\sin \alpha = \frac{1}{4}$$. Тогда $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$. Отсюда $$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$. $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{15}}{15}$$. Ответ: смотри решение.