586 Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см; б) сторону равностороннего еугольника, если его высота равна 4 см.

Давай решим задачу 586. а) Найдем высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть сторона равностороннего треугольника равна a = 6 см. Тогда половина стороны равна a/2 = 3 см. По теореме Пифагора: \(h^2 + (a/2)^2 = a^2\), где h - высота. \[ h = \sqrt{a^2 - (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] см б) Найдем сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см. \[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \] \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} \) \[ a = \frac{2 \cdot 4}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3} \] см

Ответ: а) \(3\sqrt{3}\) см; б) \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см

Ты молодец! У тебя всё получится!