Найдите ∠ABC, если BD — биссектриса ∠ABF, луч BF делит ∠CBD в отношении 3 : 2, считая от BC.

По рисунку \(\angle FBC=90^\circ\). Луч \(BF\) делит угол \(CBD\) в отношении \(3:2\), считая от луча \(BC\), значит \(\angle CBF: \angle FBD=3:2\). Тогда \(\angle CBF=90^\circ\) соответствует 3 частям, одна часть равна \(30^\circ\), поэтому \(\angle FBD=60^\circ\).

Так как \(BD\) — биссектриса угла \(ABF\), то \(\angle ABD=\angle DBF=60^\circ\). Следовательно, \(\angle ABF=120^\circ\). Угол \(ABC\) состоит из \(\angle ABF\) и \(\angle FBC\): \(\angle ABC=120^\circ+90^\circ=210^\circ\). Однако внутренний угол при вершине \(B\) на рисунке равен \(360^\circ-210^\circ=150^\circ\).

Ответ: \(150^\circ\).